Fibonacci数列

加肥猫

昨天重温了一下《达芬奇密码》，看到里面几次涉及到Fibonacci Code。一时兴起，翻出来给大家看看。


中学的数学规律题目中常常见到这样的一组数1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…这组数在数学上，常被人们称作Fibonacci数列。

1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的「算盘全书」。他在书中提出了一个善于兔子繁殖的问题：
如果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它们出生后的第三個月里，又能开始生一对小兔，假定在不发生死亡的情況下，由一对出生的小兔开始，50个月后会有多少对兔子？

在第一个月时，只有一对小兔子，过了一个月，那对兔子成熟了，在第三个月時便生下一对小兔子，这時有两对兔子。再过多一个月，成熟的兔子再生一对小兔子，而另一对小兔子长大，有三对小兔子。如此推算下去，我們便发现一个规律：

时间(月)	初生兔子(对)	成熟兔子(对)	兔子对数(对)
1	1	0	1
2	0	1	1
3	1	1	2
4	1	2	3
5	2	3	5
6	3	5	8
7	5	8	13
8	8	13	21
9	13	21	34
10	21	34	55

由此可知，从第一个月开始以后每个月的兔子总数是:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…

若把上述数列继续写下去，得到的数列便称为斐波那契数列。对列中每个数便是前两个数之和，而数列的最初两个数都是1。

若设 F0=1, F1=1, F2=2, F3=3, F4=5, F5=8, F6=13...
则：当n＞1时，Fn+2 = Fn+1 + Fn，而 F0=F1=1。

下面是一个古怪的式子：

              

Fn 看似是无理数，但当 n ≧0 时，Fn 都是整数。

利用斐波那契数列來做出一个新的数列：
方法是把数列中相邻的数字相除，以組成新的数列如下：

                                                                              

当N无限大时，数列的极限是：                                                                              

                                          

這个数值称为黄金分割比，它正好是议程式 x2+x-1=0 的一个根。

Fibonacci数列在很多领域都有体现，不仅是兔子的繁殖上，在一般经济的发展上，在股票等资本市场的预测上也很有用。

如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之  积的差值也交替相差某个值。

fibonacci螺旋在生活中也到处都是：

原子

图片看不到。

晓风习习

以我的记忆，只见过一种推导方法，但肯定没这么简单……很多理论，然后是判别方程，x^2+x-1=0,然后求解最后得到了那个诡异的通式。这恐怕不是巧合……